Download Algebraische Strukturen by Dr. phil. Günter Simm, Dr. rer. nat. Heinz H. Gonska (auth.) PDF

By Dr. phil. Günter Simm, Dr. rer. nat. Heinz H. Gonska (auth.)

Show description

Read Online or Download Algebraische Strukturen PDF

Similar german_13 books

Extra info for Algebraische Strukturen

Sample text

Dann ist H 0 N = {x E G: V V x = a 0 b} mit der Verkniipfung 0 von (G, 0) eine Untergruppe von (G, aEH bEN 0) und es gilt: H 0 N = NoH. 21 (i) Es sei (G, 0) eine Gruppe und (V, 0) eine Vntergruppe von G. Beweisen Sie, der durch die Linksnebenklassen von V auf G definierten Partition die Xquivalenz da~ a-b<==>a-IobEV entspricht. (ii) Es sei (G, 0) eine Gruppe und Meine Teilmenge von G. Zeigen Sie: Wenn durch a - b <==> a-lob EM eine Aquivalenzrelation auf G definiert wird, so ist (M, 0) eine Vntergruppe von (G, 0).

27 Satz (M, *) ist ein assoziatives Gruppoid genau dann, wenn die Abbildung h, mit h:M -+ MM und m ......... mf flir aile m EM und mf(x) = m * x fUr aile x EM, eine homomorphe Abbildung von (M, *) in (MM, 0) ist. 28 Satz 1st (G, 0) ein assoziatives Gruppoid, so ist das Produkt zweier zusammengesetzter Produkte gleich dem zusammengesetzten Produkt aller ihrer Faktoren in derselben Reihenfolge (nach [61]). In Zeichen: n m n 1'=1 a/ot 0 n v=1 m+n am + v =n av · v=1 Be wei s. (mit vollstlindiger Induktion) a) Fiir n = I ist die Formel giiltig.

L3(M) definiert. l3(M), U) ist. ) ist eine Halbgruppe fa 0 bf = bf 0 fa fiir alle a, b E M, mit fa(x) = x * a, bf(X) = b * x fiir alle x EM. S Es sei M = N x N. Beweisen Sie, daB durch (a, b) - (c, d) Aquivalenzrelation auf M erkliirt ist. 6 Auf M = N x N sei durch (a, b) $ (c, d) = (a + c, b + d) eine innere Verkniipfung definiert. 5 erkllirte Aquivalenzrelation mit der Verkniipfung vertraglich ist. 7 Es seif: A -- Beine Abbildung. Beweisen Sie, eine Aquivalenzrelation auf A erkliirt ist. 3 Homomorphismen von Gruppen 1m vorigen Abschnitt haben wir Beziehungen zwischen homomorphen Abbildungen von Gruppoiden und Partitionen untersucht.

Download PDF sample

Rated 4.36 of 5 – based on 24 votes