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By Erich Kleindienst

Die Planung der Produktion eines Unternehmens ist eine äußerst komplexe Aufgabe, die eine Aufspaltung in mittel- und kurzfristige Planungsebenen erfordert. Diese Ebenen sind durch unterschiedliche Detaillierungsgrade gekennzeichnet und in der Regel durch Aggregations- und Disaggregationsmechanismen verbunden. Die Gestaltung der mittelfristigen Planungsebene, häufig eine Aggregation der detaillierten Produktion, ist in Wissenschaft und Praxis bis heute nicht zufriedenstellend gelöst.

Ausgehend von der Aggregation der Nachfrage untersucht Erich Kleindienst zunächst die traditionellen Verfahren, die auf einer Stückzahlen- oder Arbeitsinhaltsaggregation beruhen. Anschließend entwickelt er schattenpreisbasierte Aggregationsverfahren, die eine zielkonforme Aggregation ermöglichen und sich in numerischen Analysen bewähren.

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C Abb. 3: Unzuliissigkeit im Rahmen der Zeilenaggregation Dartiber hinaus ist gewohnlich eine zulassige Disaggregation der aggregierten Losung schon bei ausschlieBlicher Zeilenaggregation nicht moglich, wie folgendes Beispiel verdeutlicht. 3 zeigt die zwei bindenden detaillierten Nebenbedingungen 0 ::; und 0 ::; X2 ::; b, die zu der aggregierten Nebenbedingung Xl + X2 ::; a Xl ::; a + b zusammen- gefasst werden. Die gestrichelte Linie stellt die zu maximierende Zielfunktion z dar. Es besteht keine Moglichkeit, die aggregierte Optimallosung (c,O) zulfu3sig zu disaggregieren, da Xl = c die detaillierte Nebenbedingung Xl ::; a verletzt.

Sollte auf die Umclusterung 25Vgl. LEISTEN (1995), S. 62 If. 261m Rahmen der Spaitenaggregation beruhen diese Gewichte auf den optimaien, detaillierten Entscheidungsvariabien, wohingegen bei Zeilenaggregation die optimaien Gewichte auf den Schattenpreisen der Nebenbedingungen beruhen. Vgl. Anhang A, S. 159. 27Vgl. ZIPKIN (1979a), S. 403 f. und ZIPKIN (1979b), S. 9031f. 28Vgl. LEISTEN (1995), S. 119 If. 4. Aggregation und Disaggregation in linearen Modellen verzichtet werden und nur eine Anpassung der Gewichte erfolgen, kann im Allgemeinen eine Ubereinstimmung des optimalen Zielfunktionswertes des aggregierten Programms mit dem des detaillierten nicht erzielt werden.

Es ist zu beachten, dass die Produktions- und Lagermengen auf aggregierten Grii£en beruhen. Somit handelt es sich bei den Produktionskoeffizienten ait sowie Lager- hit und Produktionskosten Cit urn Aggregate. Diese zu bestimmen ist aufgrund der verwendeten Aggregationsvorschrift problemlos miiglich, da nur Produkte mit identischen bzw. sehr ahnlichen Produktionskoeffizienten, Lager- und Produktionskosten sowie Nachfrageverlaufen zu einer Produktgruppe zusammenzufassen sind. Das bedeutet fUr die aggregierten Lagerkosten hit = hft \;/t, j E Ji sowie hjt = h£t Vt, k E Kj, wobei hjt die Lagerkosten 20 Kapitel 2.

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